A modern history of probability theory
- link to PDF
- Kevin Knuth
Summary
'تبدأ عرض كيفن كنوث حول تاريخ نظرية الاحتمال بالاقتباس الشهير للابلاس ، الذي يقول أن "نظرية الاحتمال في الأساس هي مجرد الحس السليم المختصر في حساب". النظرية التقليدية تتعلق فقط بما هو صحيح أو خاطئ تمامًا. دعا العالم جيمس كليرك ماكسويل إلى أن الاحتمال يتعلق بمدى الحقيقة الموجودة بين الأقصى الصحيح والخاطئ. يتم تقديم الاحتمال عادة على أنه P (x | y) ، الذي يترجم إلى احتمال أن يكون x صحيحًا بالنظر إلى أن y صحيح. كنوث يقدم وجهة نظر جون ماينارد كينز أنه يجب تفسير الاحتمال على أنه درجة الحقيقة أو درجة الإيمان التي ستكون لدى الشخص العقلاني في فرضية. وهي بمعنى ما ذات طابع ذاتي، ولكن ليس بسبب تأثير "تقلب الإنسان". وجهة نظر ثالثة توضح الاحتمال على أنه "درجة الإيماءة". كنوث يفضل هذا التفسير. تم شرح ثلاث أنظمة أساسية لنظرية الاحتمال: قام برونو دي فينيتي بحساب الاحتمالات كدرجة إيمان يتم تقديرها بقدر ما سيقامر به الشخص العقلاني على نتيجة متوقعة. التركيز هنا على الاتساق. يشكو كنوث من أن هذه هي الأساس الأكثر تقديمًا. أنشأ أنطون كولموجوروف اكسيومات أساسية لنظرية الاحتمالات التي هي شائعة بشكل خاص بين البايسيان الحديثين. مع هذه الأكسيومات ، يمكن حساب الاحتمالات جبريًا. جعل ريتشارد كوكس النظرية البولينية تطبق على درجات الإيمان العقلاني. تمكنت اكسيوماته من حساب احتمالات الأحداث المتعددة وتضمين العلاقة بين الاقتراحات ومعارضيها. خلق دي فينيتي وكولموجوروف أنظمة كانت شاملة وذاتية الاحتواء. كانت خلق كوكس صحيحًا بما فيه الكفاية ليكون مفيدًا ، ومثيرًا للاهتمام بما فيه الكفاية ليكون م compellingيًا ، وترك متسعًا لتحسينات مستقبلية. تم إنجاز الكثير من هذا العمل بواسطة E.T. Jaynes. ثم يقدم كنوث وجهة نظر حديثة حول الاحتمال. وتتعلق أساسًا بتحديد أنواع المعرفة التي يمكن وصفها بالمعادلات: قوانين الكون والقيود المفروضة بواسطة النظام الأساسي هي أمثلة رئيسية. يقدم السقالات كأداة لفهم الاحتمال. هذه مجموعات مرتبة جزئياً من العناصر ذات الحد الأعلى الأدنى والحد الأدنى الأعلى (مفهوميًا سقف وأرضية). يمكن إجراء التحديد الكمي والعمليات المنطقية على الشبكات مع الحفاظ على ترتيب هيكلها. يوضح كنوث كيف يمكن استخدام جمعية العمليات المنطقية (الحالات التي لا يهم فيها ترتيب العمليات المنطقية) لاشتقاق أسس نظرية القياس. يظهر كيف يعمل إضافة العمليات المنطقية ويؤدي إلى قاعدة الجمع المتكررة. يتم أيضًا توضيح الاستدلال ، بدءًا من مثال على ما يمكننا معرفته عن محتويات سلة البقالة. نعلم أن المعرفة على مستوى أعلى يمكن أن تستنتج من هيكل السقف. يقوم حتى بإشتقاق نظرية بايس من العمليات الرياضية المنفذة على السقف. يمكن استخدام العمليات الرياضية والمنطقية لحساب الاحتمالات داخل الشبكة في تطبيقات متنوعة مثل سلال البقالة والفيزياء الكونية. كنوث يخلص إلى أن أسس الاحتمال تعمل كقاعدة واسعة يمكن من خلالها إنشاء نظريات جديدة في مجالات متفرقة بشكل مدهش.'
'الاحتمال يتعلق بحساب مدى احتمالية حدوث شيء ما. فهو ليس صحيحًا أو خاطئًا فحسب. بل هناك مجموعة كاملة في المنتصف. لقد ناقش الخبراء معنى الاحتمال، ويعتقد بعضهم أنه يعني مدى صحة الفكرة أو مدى اقتناع الشخص بالفكرة. يعتقد كيفن كنيوث، الكاتب لهذا العرض، أن الاحتمال يجب أن يعني مدى تطبيق الفكرة. يتم كتابة الاحتمال مثل هذا: P(x|y). يعني "مدى احتمالية x إذا كان y صحيحًا؟" ثلاثة من أعظم الخبراء في الاحتمال أعطوا أفكارًا مختلفة لكيفية عمله: برونو دي فينيتي قام بشرح الاحتمال من خلال مدى الرهان على حدوث شيء ما. الثبات مهم. أنطون كولموجوروف خلق قواعد رياضية لحساب الاحتمالات، مثل الجبر. استخدم ريتشارد كوكس المنطق والرياضيات لتحديد مدى احتمالية الفكرة لتكون صحيحة. كان عملهم رائعًا وقد تحسن الناس عليه أكثر فيما بعد. تنظر النظرة الحديثة إلى الاحتمال في أنواع الأفكار التي يمكن وصفها بمعادلات رياضية. قواعد الطبيعة والنظام هي أمثلة رئيسية. أحد الأدوات للقيام بالرياضيات الاحتمالية هو الشبكة - مجموعات مرتبة لها حدود علوية وسفلية. تسمح لك بنية الشبكة بابتكار أفكار جديدة عن العناصر الموجودة في الشبكة. يمكنك أيضا القيام بالعمليات الرياضية عليهم تحت بعض القواعد الأساسية مثل: ترتيب بعض العمليات لا يهم، يعمل الجمع كما هو متوقع، يمكنك إنشاء معرفة ذات مستوى أعلى (يطلق عليها الاستدلال). تسمح لك هذه القواعد بحساب الاحتمالات. حتى يمكن استخلاص نظرية بايز بهذه الطريقة. تعمل المبادئ على نطاق واسع، من قائمة البقالة إلى الفيزياء الكمية. في المجمل، توفر أسس نظرية الاحتمال أساسًا لنظريات جديدة في العديد من المجالات. يمكن أن تساعد كل قواعد الرياضيات والمنطق في حساب الاحتمالات. '
--------- Original ---------
“In deriving the laws of probability from more fundamental ideas, one has to engage with what ‘probability’ means. - Anthony J.M. Garrett, “Whence the Laws of Probability”, MaxEnt 1997 This is a notoriously contentious issue; fortunately, if you disagree with the definition that is proposed, there will be a get-out that allows other definitions to be preserved.”'نظرية الاحتمال تتعلق بحساب مدى احتمالية حدوث شيء ما. في الماضي، كانت العقلية تتعامل فقط مع ما هو صحيح أو خاطئ تماماً. لكن العلماء أدركوا أن هناك مجموعة كاملة من الاحتمالات بين هذين النقيضين. يكتب الاحتمال غالبًا على النحو P(x|y). وهذا يعني "الاحتمال أن يكون x صحيحًا، بشرط أن يكون y صحيحًا". هناك بعض الطرق للتفكير في معنى الاحتمال بالفعل: الدرجة التي يكون بها فكرة صحيحة. مدى قوة إيمان الشخص العقلاني بفكرة. مدى قوة ضمن الفكرة أنها صحيحة أو خاطئة. يفضل كاتب هذا العرض، كيفن كنوث، التفسير الثالث. بعد ذلك، يقدم ثلاثة من المؤسسين الرئيسيين الذين وضعوا أنظمة لنظرية الاحتمال: ركز برونو دي فينيتي على مدى كثير سيقم شخص بالرهان على أن يكون نتيجة معينة صحيحة. الثبات كان مفتاحاً. خلق أنطون كولموجوروف قواعد رياضية لحساب الاحتمالات. عمم ريتشارد كوكس العقلية للتعامل مع درجات الإيمان. كان عملهم حاسمًا، ولكن لا يزال هناك مجال للتحسين. قام إي. تي. جاينز وغيرهم ببناء أفكارهم. ينظر الرأي الحديث إلى أنواع المعرفة التي يمكن وصفها بمعادلات الاحتمال. قواعد الطبيعة والنظام في العالم هي أمثلة رئيسية. أحد الأدوات التي تستخدم لفهم الاحتمالات تسمى الشبكة - مجموعات مرتبة لها حدود علوية وسفلية. يمكنك القيام بالرياضيات والعمليات المنطقية عليها بطريقة تحفظ ترتيبها. وهذا يؤدي إلى القواعد الأساسية للاحتمال: الرابطية - ترتيب بعض العمليات المنطقية لا يهم. الجمع - تعمل المجاميع كما هو متوقع. الاستنتاج - يمكن استخلاص المعرفة على مستوى أعلى من بنية الشبكة. تمكّن هذه القواعد من حساب الاحتمالات. حتى يمكن استنتاج نظرية بايز من هذه القواعد. تنطبق المبادئ بشكل عام، من قوائم البقالة إلى الفيزياء الكمومية. في المجمل، فإن أسس نظرية الاحتمال تعمل كأساس لنظريات جديدة في العديد من المجالات. الثبات، قواعد الرياضيات والمنطق، والاستنتاج، كلها تساهم في حساب احتمالية الأفكار.'
