Summary

'La presentazione di Kevin Knuth sulla storia della teoria della probabilità inizia con la famosa citazione di Laplace, secondo cui "la teoria della probabilità è fondamentalmente solo il buon senso ridotto al calcolo". La logica tradizionale riguarda solo ciò che è assolutamente vero o falso. Lo scienziato James Clerk Maxwell sostenne che la probabilità riguarda l'entità della verità esistente tra gli estremi del vero e del falso. La probabilità è comunemente presentata come P(x|y), che si traduce nella probabilità che x sia vero dato che y è vero. Knuth introduce la visione di John Maynard Keynes secondo cui la probabilità dovrebbe essere interpretata come un grado di verità o il grado di credenza che una persona razionale avrebbe in un'ipotesi. È in un certo senso soggettiva, ma non a causa dell'influenza del "capriccio dell'uomo". Una terza visione della probabilità la spiega come un "grado di implicazione". Knuth preferisce questa interpretazione. Vengono spiegati tre sistemi fondamentali della teoria della probabilità: il metodo di Bruno De Finetti calcolava le probabilità come un grado di credenza quantificato da quanto una persona razionale scommetterebbe su un risultato previsto. L'accento è sulla coerenza. Knuth si rammarica che questa sia la fondazione più comunemente presentata. Anton Kolmogorov ha creato gli assiomi fondamentali della teoria della probabilità che sono particolarmente popolari tra i Bayesiani moderni. Con questi assiomi, le probabilità possono essere calcolate algebricamente. Richard Cox ha generalizzato la logica booleana ai gradi di credenza razionale. I suoi assiomi hanno permesso il calcolo delle probabilità di eventi multipli e hanno incluso la relazione tra proposizioni e le loro contraddizioni. De Finetti e Kolmogorov hanno creato sistemi che erano completi e autosufficienti. La creazione di Cox era abbastanza corretta da essere utile, abbastanza interessante da essere convincente e lasciava abbastanza spazio per futuri miglioramenti. Gran parte di questo lavoro è stato fatto da E.T. Jaynes. Knuth presenta poi una prospettiva moderna sulla probabilità. Riguarda principalmente la determinazione di quali tipi di conoscenza possono essere descritti da equazioni: le leggi dell'universo e i vincoli dell'ordine sottostante sono esempi eccellenti. Introduce i reticoli come strumento per capire la probabilità. Questi sono insiemi parzialmente ordinati di elementi con un limite superiore minimo e un limite inferiore massimo (concettualmente un soffitto e un pavimento). La quantificazione e le operazioni logiche possono essere effettuate sui reticoli mantenendo l'ordine della sua struttura. Knuth dimostra come l'associatività delle operazioni logiche (casi in cui l'ordine delle operazioni logiche non importa) possa essere usata per derivare le fondamenta della teoria della misura. Mostra come funziona l'additività delle operazioni logiche e risulta nella regola della somma ubiqua. Viene anche dimostrata l'inferenza, iniziando con un esempio di ciò che possiamo sapere sul contenuto di un cestino della spesa. Apprendiamo che la conoscenza di livello superiore può essere dedotta dalla struttura di un reticolo. Deriva persino il teorema di Bayes dalle operazioni matematiche eseguite su un reticolo. La logica e la matematica possono essere utilizzate per calcolare le probabilità all'interno di un reticolo in applicazioni tanto varie quanto cestini della spesa e fisica quantistica. Knuth conclude che le fondamenta della probabilità fungono da base ampia da cui possono essere create teorie nuove in domini apparentemente disparati.'

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