Summary

'A apresentação de Kevin Knuth sobre a história da teoria da probabilidade começa com a famosa citação de Laplace, que "a teoria da probabilidade é basicamente apenas senso comum reduzido ao cálculo". A lógica tradicional se preocupa apenas com o que é absolutamente verdadeiro ou falso. O cientista James Clerk Maxwell defendeu que a probabilidade diz respeito à magnitude da verdade existente entre os extremos de verdadeiro e falso. A probabilidade é comumente apresentada como P(x|y), que se traduz na probabilidade de x ser verdadeiro dado que y é verdadeiro. Knuth introduz a visão de John Maynard Keynes de que a probabilidade deve ser interpretada como um grau de verdade ou o grau de crença que uma pessoa racional teria em uma hipótese. É em certo sentido subjetivo, mas não devido à influência do "capricho do homem". Uma terceira visão da probabilidade a explica como um "grau de implicação". Knuth prefere essa interpretação. Três sistemas fundamentais da teoria da probabilidade são explicados: o método de Bruno De Finetti calculava probabilidades como um grau de crença quantificado por quanto uma pessoa racional apostaria em um resultado previsto. A ênfase é na consistência. Knuth lamenta que esta é a fundação mais comumente apresentada. Anton Kolmogorov criou axiomas fundamentais da teoria da probabilidade que são especialmente populares entre os Bayesianos modernos. Com esses axiomas, as probabilidades podem ser calculadas algebricamente. Richard Cox generalizou a lógica booleana para graus de crença racional. Seus axiomas permitiam o cálculo de probabilidades de múltiplos eventos e incluíam a relação entre proposições e suas contraditórias. De Finetti e Kolmogorov criaram sistemas que eram completos e autocontidos. A criação de Cox estava certa o suficiente para ser útil, interessante o suficiente para ser convincente, e deixava espaço suficiente para melhorias futuras. Muito desse trabalho foi feito por E.T. Jaynes. Knuth apresenta então uma perspectiva moderna sobre a probabilidade. Principalmente, diz respeito a determinar quais tipos de conhecimento podem ser descritos por equações: as leis do universo e as restrições por uma ordem subjacente são exemplos primários. Ele introduz lattices como uma ferramenta para entender a probabilidade. Estes são conjuntos parcialmente ordenados de elementos com um limite superior mínimo e um limite inferior máximo (conceptualmente um teto e um chão). Quantificação e operações lógicas podem ser feitas em lattices enquanto preservam a ordem de sua estrutura. Knuth demonstra como a associatividade das operações lógicas (instâncias em que a ordem das operações lógicas não importa) pode ser usada para derivar os fundamentos da teoria da medida. Ele mostra como a aditividade das operações lógicas funciona e resulta na regra de soma ubíqua. A inferência também é demonstrada, começando com um exemplo do que podemos saber sobre o conteúdo de um carrinho de compras. Aprendemos que conhecimento de alto nível pode ser inferido a partir da estrutura de um lattice. Ele até deriva o teorema de Bayes a partir de operações matemáticas realizadas em um lattice. Lógica e matemática podem ser usadas para calcular probabilidades dentro de um lattice em aplicações tão variadas como carrinhos de compras e física quântica. Knuth conclui que os fundamentos da probabilidade atuam como uma base ampla a partir da qual teorias inovadoras podem ser feitas em domínios aparentemente díspares.'

• Beginner
• Intermediate
• Original