Summary

'La presentación de Kevin Knuth sobre la historia de la teoría de la probabilidad comienza con la famosa cita de Laplace, que dice que "la teoría de la probabilidad es básicamente el sentido común reducido a cálculo". La lógica tradicional solo se preocupa por lo que es absolutamente verdadero o falso. El científico James Clerk Maxwell abogaba que la probabilidad se refiere a la magnitud de la verdad que existe entre los extremos de verdadero y falso. La probabilidad se presenta comúnmente como P(x|y), que se traduce en la probabilidad de que x sea verdadera dado que y es verdadera. Knuth presenta la visión de John Maynard Keynes de que la probabilidad debe interpretarse como un grado de verdad o el grado de creencia que una persona racional tendría en una hipótesis. Es en cierto sentido subjetiva, pero no debido a la influencia de la "capricho del hombre". Una tercera visión de la probabilidad la explica como un "grado de implicación". A Knuth le gusta esta interpretación. Se explican tres sistemas fundamentales de la teoría de la probabilidad: el método de Bruno De Finetti calculaba las probabilidades como un grado de creencia cuantificado por cuánto una persona racional apostaría a un resultado previsto. El énfasis está en la consistencia. Knuth lamenta que esta es la base más comúnmente presentada. Anton Kolmogorov creó axiomas fundamentales de la teoría de la probabilidad que son especialmente populares entre los bayesianos modernos. Con estos axiomas, las probabilidades se pueden calcular algebraicamente. Richard Cox generalizó la lógica booleana a grados de creencia racional. Sus axiomas permitieron el cálculo de las probabilidades de múltiples eventos e incluyeron la relación entre las proposiciones y sus contradictorias. De Finetti y Kolmogorov crearon sistemas que eran completos y autónomos. La creación de Cox fue suficientemente correcta para ser útil, lo suficientemente interesante para ser convincente y dejó suficiente espacio para la mejora futura. Mucho de este trabajo fue hecho por E.T. Jaynes. Knuth luego presenta una perspectiva moderna sobre la probabilidad. Se ocupa principalmente de determinar qué tipos de conocimiento pueden describirse con ecuaciones: las leyes del universo y las restricciones impuestas por el orden subyacente son ejemplos claros. Introduce lattices como una herramienta para entender la probabilidad. Estos son conjuntos parcialmente ordenados de elementos con un límite superior mínimo y un límite inferior máximo (conceptualmente un techo y un suelo). La cuantificación y las operaciones lógicas se pueden realizar en lattices mientras se preserva el orden de su estructura. Knuth demuestra cómo la asociatividad de las operaciones lógicas (instancias en las que el orden de las operaciones lógicas no importa) puede usarse para derivar los fundamentos de la teoría de la medida. Muestra cómo funciona la aditividad de las operaciones lógicas y da lugar a la regla de la suma omnipresente. También se demuestra la inferencia, comenzando con un ejemplo de lo que podemos saber sobre el contenido de una cesta de la compra. Aprendemos que se puede inferir conocimientos de nivel superior a partir de la estructura de un lattice. Incluso deriva el teorema de Bayes a partir de operaciones matemáticas realizadas en un lattice. La lógica y las matemáticas se pueden usar para calcular las probabilidades dentro de un lattice en aplicaciones tan variadas como las cestas de la compra y la física cuántica. Knuth concluye que los fundamentos de la probabilidad actúan como una base amplia a partir de la cual se pueden hacer teorías novedosas en dominios aparentemente dispares.'

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