Summary

'La présentation de Kevin Knuth sur l'histoire de la théorie des probabilités commence par la célèbre citation de Laplace, selon laquelle "la théorie des probabilités est essentiellement le bon sens réduit à un calcul". La logique traditionnelle ne concerne que ce qui est absolument vrai ou faux. Le scientifique James Clerk Maxwell a défendu l'idée que la probabilité concerne l'ampleur de la vérité existant entre les extrêmes du vrai et du faux. La probabilité est couramment présentée sous la forme P(x|y), qui se traduit par la probabilité que x soit vrai étant donné que y est vrai. Knuth introduit la vision de John Maynard Keynes selon laquelle la probabilité devrait être interprétée comme un degré de vérité ou le degré de croyance qu'une personne rationnelle aurait dans une hypothèse. C'est en un sens subjectif, mais pas à cause de l'influence de "la caprice de l'homme". Une troisième vision de la probabilité l'explique comme un "degré d'implication". Knuth préfère cette interprétation. Trois systèmes fondamentaux de la théorie des probabilités sont expliqués : la méthode de Bruno De Finetti calculait les probabilités comme un degré de croyance quantifié par combien une personne rationnelle parierait sur un résultat prédit. L'accent est mis sur la cohérence. Knuth déplore que ce soit la base la plus couramment présentée. Anton Kolmogorov a créé des axiomes fondamentaux de la théorie des probabilités qui sont particulièrement populaires parmi les bayésiens modernes. Avec ces axiomes, les probabilités peuvent être calculées algébriquement. Richard Cox a généralisé la logique booléenne aux degrés de croyance rationnelle. Ses axiomes ont permis le calcul des probabilités de plusieurs événements et incluaient la relation entre les propositions et leurs contradictoires. De Finetti et Kolmogorov ont créé des systèmes qui étaient complets et autonomes. La création de Cox était assez juste pour être utile, assez intéressante pour être convaincante, et laissait suffisamment de place pour des améliorations futures. Une grande partie de ce travail a été réalisée par E.T. Jaynes. Knuth présente ensuite une perspective moderne sur la probabilité. Elle concerne principalement la détermination des types de connaissances qui peuvent être décrits par des équations : les lois de l'univers et les contraintes par l'ordre sous-jacent sont des exemples parfaits. Il introduit les treillis comme un outil pour comprendre la probabilité. Il s'agit d'ensembles partiellement ordonnés d'éléments avec une borne supérieure minimale et une borne inférieure maximale (conceptuellement un plafond et un sol). La quantification et les opérations logiques peuvent être effectuées sur les treillis tout en préservant l'ordre de sa structure. Knuth montre comment l'associativité des opérations logiques (les cas où l'ordre des opérations logiques n'a pas d'importance) peut être utilisée pour dériver les fondements de la théorie de la mesure. Il montre comment l'additivité des opérations logiques fonctionne et donne lieu à la règle de somme omniprésente. L'inférence est également démontrée, en commençant par un exemple de ce que nous pouvons savoir sur le contenu d'un panier d'épicerie. Nous apprenons que des connaissances de niveau supérieur peuvent être déduites de la structure d'un treillis. Il dérive même le théorème de Bayes à partir d'opérations mathématiques effectuées sur un treillis. La logique et les mathématiques peuvent être utilisées pour calculer les probabilités au sein d'un treillis dans des applications aussi variées que les paniers d'épicerie et la physique quantique. Knuth conclut que les fondements de la probabilité agissent comme une large base à partir de laquelle des théories nouvelles peuvent être faites dans des domaines apparemment disparates. '

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